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2007年09月01日

『標準偏差の本当の使い方』

標準偏差 その5

『標準偏差の本当の使い方』


実際のところここまで使いこなす必要があるかというとそうでもない、
なんとなく興味があってついつい調べ始めてしまったら止まらなくて標準偏差を極めてみただけ。

一般的な使い方は標準偏差σ、平均uでは

u-σ≦P≦u+σ

の範囲では全体の68.27%が含まれているというものから、
この範囲を±2σにすると

u-2σ≦P≦u+2σ

このときの値もエクセルの関数に代入すると求められて、
そのときの解は

P=95.45%

平均50、σ=10なら2σ=20

50±20 30≦P≦70 この範囲に入る確率が95.45%となる。

ここまでいけば全数のほとんどが範囲内にはいっているということになる。
さらにさらに3σではどうなるのだろうか?

答えは

20≦P≦80 P=99.73%

となり、0.3%以外すべてこの範囲に入っていることになる。

これらを図に表すとこのようになる。








さらにさらにさらに4σでは?

10≦P≦90 P=99.9937%となる

全体の0.006%以外はすべてこの範囲になる。

さらにさらにさらにさらに・・・

ってどこまでいくねん!

とそろそろ付き合いきれなくなると思われるので、
ここでの意味を考えると、

工業製品では4σという規格値がある。
私もまったく知らなかったんだけど、ふとしたときに4σという規格がよく使われていることを知る。

この4σというのがまさにこの標準偏差の値なのです。

もし10cmの定規を作るのに誤差±0.1cmまでが規格値で製品として合格になるとする。

このときの標準偏差が0.1なら

1σ=0.1 9.9≦P≦10.1 68.27%
2σ=0.2 9.8≦P≦10.2 95.45%
3σ=0.3 9.7≦P≦10.3 99.73%
4σ=0.4 9.6≦P≦10.4 99.9937%

よって規格値にはいるレベルは1σなので68.27%しか製品として使えないことになる。

もし4σレベルで合格の製品を作りたいなら誤差0.1/4=0.25

σ=0.25のときに4σ=0.1となり、
9.9≦P≦10.1 99.9937%
というレベルの製品合格率をだすことができる。

求めるレベルによって必要な標準偏差の値を決めることが製品規格における規格値となるのです。


そこで私がこの4σを知ることになったきっかけが6σという言葉から、
普通の会社は4σを基準にしているけどGE社(ゼネラルエレクトリック、世界最大の株式時価総額の会社)は6σを基準にすることにしたという話。

これは製品不良品率の話で普通の会社は4σで1000万個の製品を作ると
4σでは99.9937%の確率で不良品が発生することになり

10000000×(1-0.999937)=630個

この数の不良品が発生する、
このなかで経営に深刻な影響を与える(全品回収など)確率が1%なら6.3個も存在することになる。
0.1%でも0.63個になり、1億個つくれば6.3個になり、作った分だけそのときの被害も極大になる。


そこで6σにするとどうなるか?

確率P=99.9999998

100万個つくたったとすると

1000000×(1-0.999999998)=0.02個

深刻な影響の確率が1%でも0.0002個しかなく、0.1%では0.00002個になる。
確率的には100億個作るとやっと2個の深刻な不良品が発生することになる。

さすがにこの確率ならもう深刻な不良品はないとみてもいい。


投稿者 nabe : 2007年09月01日 19:59


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