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2007年09月02日

『使いこなすとすごい標準偏差』

標準偏差 その4

『使いこなすとすごい標準偏差』


で、これがなにか?

といわれるとこれ自体にたいした意味はない。
なにせたかだか存在確率が68.26%の範囲がわかったところで役に立つことはほとんどないだろう。

そこでさらに考えていくとすごく役に立つことがわかる。

存在確率Pをもとめてくれる関数NORMDIST()をつかえば各種条件での確率Pが求まる。

平均u=50 、標準偏差σ=10としてXの値をいろいろ変えてみる。

もし30点以下の人の割合を知りたければX=30を入れると

X=30 P(P≦30)=2.275%となる

X=40 P(P≦40)=15.87%であるので、

40点以下の確率から30点以下の人の確率を引けば、
それは40点以下 かつ 30点以上になる。

(40点以下の確率)=(30点以下の確率)+(30点以上40点以下の確率)

(30点以上40点以下の確率)=(40点以下の確率)-(30点以下の確率)

P(30≦P≦40)= P(P≦40)- P(P≦30)=0.1587-0.02275=0.1360=13.6%

このようにあらゆる範囲の存在確率を求められる。

20点以上80点以下ならX=20とX=80の計算結果からもとめられる。

平均以上の人の確率とか、平均+20点までの人の確率などお好みで求められるので、
分布がどのようになっているかなどをもとめることができる。


これでも便利だけど、場合よっては確率70%にはいる範囲Xはどうなの?
といように逆に求めたいこともあるでしょう。


そのときも逆算用の関数がエクセルにあります
正規累積分布の逆数を返す関数

NORMINV(確率P,平均u,標準偏差σ)

u=50 、σ=10のときP=0.2(20%)
を入れると

X=41.58

という値が返ってくる。
この返ってきた値の意味は

41.58点以下の人が20%いるということになります。

先の正規分布のグラフの法則により、

平均u-41.58=50-41.58=8.42

平均u±8.42=0.2×2=0.4=40%

P≦41.58 、 58.42≦P の確率40%

逆に41.58≦P≦58.42の確率は100%-40%=60%となる。

-X≦P≦Xで求めたい場合は(ほとんどがこの場合でしょう)
求めたい確率が60%ならば

100%-60%=40%
40%はP≦-XとX≦Pの確率の和なので片方の確率は40/2=20%となる。

よって求めたい確率Pならば代入すべきP’の値は

P’=(1-P)/2

でももとめられる。

確率70%にはいる±XはP’=(1-0.7)/2=0.15でX=39.64となる。

範囲は50-39.64=10.36 50+10.36=60.36

39.64≦P≦60.36の範囲に全体の70%が含まれていることになる。


使いこなすとなかなかすごいぞ標準偏差。

投稿者 nabe : 2007年09月02日 19:50


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